高一数学问题三道解答，貌似有点难哦

1.若直线y=2a与函数y=| a^x -1 | (a＞0且a≠1)的图像有且只有2个交点，则a∈____。

                                                 【答案：a∈（0，1/2）】

2.若（a+1）^(-1) ＜ （3-2a）^(-1)，则实数a的范围是____________

                                          【答案：（-∞，-1）U（2/3，3/2）】

3.定义在（1，2）上函数f(x)=log 3a  (x-1) 满足f(x)＞0 则a的范围是_______

                                                【答案： （0，1/3）   】

1、第一题就很复杂 = =
①a＞1时  

（1）当x＞0时 y=a^x-1 这个是增函数最大值趋向无穷 所以必和 y=2a 交一点

（2）当x＜0时 y=1-a^x 这个是减函数 y=1-a^x 最大值接近1 但小于 y=2a 所以没有交点


所以当a＞1时 ，直线y=2a与函数y=Ia^x-1I （0<a,a不等于1)的图像只有1个交点 不符合题意。

②当1/2≤a＜1时


（1）当x＞0时 y=1- a^x 这个是增函数最大值无穷接近1但达不到1 所以必没和 y=2a≥1 有交点

（2）当x＜0时 y=a^x-1 这个是减函数，随x减小y增大，所以必和y=2a 有一个交点
所以当0.5≤a＜1时 ，直线y=2a与函数y=Ia^x-1I （0<a,a不等于1)的图像只有1个交点 不符合题意。
③当0＜a＜1/2时
（1）当x＞0时 y=1- a^x 这个是增函数最大值无穷接近1但达不到1 所以必和 y=2a小于1 有一个交点
（2）当x＜0时 y=a^x-1 这个是减函数，随x减小y增大到无穷，所以必和（0小于y=2a 小于1）有一个交点
所以当0＜a＜1/2时 ，直线y=2a与函数y=Ia^x-1I （0<a,a不等于1)的图像有2个交点 符合题意。

综合以上3种 ：a实数的取值范围为0＜a＜1/2
画图像就很明显，我不会用电脑画 就口述了一遍 希望能帮到你 O(∩_∩)O~

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