已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,√3)

（1）若a∥b，求x的值
（2）记f（x）=a·b，求f（x）的单调递增区间
以上的a和b均为向量

解：（1）因为a=(√3sinx,sinx)，b=(cosx,sinx)‘ 所以|a|=√(3sin2x+sin2x)=2|sinx|，|b|=√(cos2x+sin2x)=1 所以|sinx|=1/2. 因为x∈[0,π/2]，所以sinx=1/2，x=π/6. （2）f(x)=√3sinxcosx+sinxsinx=√3sin2x/2+(1-cos2x)/2 =sin(2x-π/6)+1/2 因为0≤x≤π/2，所以-π/6≤2x-π/6≤5π/6. 所以sin(2x-π/6)∈[-1/2,1] 所以当sin(2x-π/6)=1时，f(x)取得最大值3/2.

f(x)=向量a×向量b=(sinx,√3cosx)*(cosx,cosx) =sinxcosx+√3cosxcosx =1/2(2sinxcosx+2√3cosxcosx) =1/2(sin2x+√3cos2x+√3) =1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2 =cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x+√3/2 =sin(2x+π/3)+√3/2 (1)sin(2x+π/3)+√3/2 =0 sin(2x+π/3)=-√3/2 2x+π/3=2kπ-π/3 x=kπ-π/3 (2)t=2π/2=π 由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2 解得增区间为：kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12

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