求幂级数（x^n）/n的和函数,急
∑(n=1,∝)
求幂级数（x^n）/n的和函数,急
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-20 11:41
- 提问者网友：了了无期
- 2021-12-19 19:30
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-12-19 20:10
设S(x)＝∑(x^n)/n ,由系数比值法易求出收敛域为 [－1,1)
求导,得 S'(x)＝∑x^(n－1) ,此为几何级数
所以 S'(x)＝1/(1－x)
两端求定积分,积分限取为0和x
则得S(x)－S(0)＝－ln(1－x)
在原级数中,令x＝0,得S(0)＝0
所以S(x)＝－ln(1－x) ,x ∈ [－1,1)
全部回答
- 1楼网友：罪歌
- 2021-12-19 21:25
对的，就是这个意思
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