在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证：AC²=AP²+CP*BP.

在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证：AC²=AP²+CP*BP.
图形：

证明：过点A作AD⊥BC于D
∵AD⊥BC
∴AB²-BD²＝AD²,AP²-PD²＝AD²
∴AB²-BD²＝AP²-PD²
∴AB²＝AP²+BD²-PD²
∴AB²＝AP²+（BD+PD）（BD-PD）
∵AB＝AC,AD⊥BC
∴CD＝BD （等腰三角形三线合一：中线、角平分线、高）
∴BD+PD＝CD+PD＝CP,BD-PD＝BP
∴AC²=AP²+CP*BP

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