正方形ABCD中，点E为BC边上一动点（不与B.C重合），BF垂直AE，试判断AF+BE与根号2倍的AE的大小关系并证明

正方形ABCD中，点E为BC边上一动点（不与B.C重合），BF垂直AE，试判断AF+BE与根号2倍的AE的大小关系并证明

先把两边同时平方，平方数越大，原数就越大，（因为右边有根号，所以只好平方消去根号) 平方后左式=（AF+BE）²=AF²+2×AF×BE+BE²=AD²+DF²+2×AF×BE+BE²=AD²+（DF²+BE²）+2×AF×BE =AD²+（DF+BE）² －2 ×DF×BE+2×AF×BE =AD²+（DF+FC）² －2 ×DF×BE+2×AF×BE = AD²+DC²+2×BE×（AF－DF）=2 AD²+2×BE×（AF－DF） 右式=2AE²=2（AB²+BE²）=2AB²+BE²=2 AD²+BE² 因为AF-DF＜BE，所以左式＜右式 （详细解释 ： 在直角三角形ADF中 AF²=AD²+DF²，在△ABE和△BCF中易证全等，所以BE=FC, 在DF²+BE²=（DF+BE）² －2 ×DF×BE 运用完全平方公式， 如果有不懂还可追问）

l楼主的答案里 AF-DF＜BE 何以见得是正确的?，它们三条边没有在一个三角形内！！！

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