填空题已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m直线l：x+y

填空题 已知曲线方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是________．

a＜-1或a＞0解析分析：先将条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”转化成f'（x）=-1无解，然后求出2sinxcosx+2a=-1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求．解答：∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为-1即f'（x）=2sinxcosx+2a=-1无解∵0≤sin2x+1=-2a≤2∴-1≤a≤0时2sinxcosx+2a=-1有解∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是a＜-1或a＞0故

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