已知f(x)＝lg1?x1+x．

已知f(x)＝lg

1?x

1+x

（1）证明：∵f(x)＝lg
1?x
1+x，
∴f(x)+f(y)＝lg
1?x
1+x+lg
1?y
1+y＝lg
(1?x)(1?y)
(1+x)(1+y)=lg
1+xy?(x+y)
1+xy+(x+y)＝lg
1?
x+y
1+xy
1+
x+y
1+xy＝f(
x+y
1+xy)，
∴f(x)+f(y)＝f(
x+y
1+xy) 成立．
（2）由已知可证f（-x）=-f（x），再由（1）得

f(
a+b
1+ab)＝f(a)+f(b)＝1
f(
a?b
1?ab)＝f(a)+f(?b)＝f(a)?f(b)＝2，
解得f(a)＝
3
2，f(b)＝?
1
2．

试题解析：

（1）利用对数的运算性质化简要证等式的左边，结果等于等式的右边，从而证得等式成立．
（2）由已知可证f（-x）=-f（x），再由（1）得

f( a+b 1+ab )＝f(a)+f(b)＝1 f( a?b 1?ab )＝f(a)+f(?b)＝f(a)?f(b)＝2

，解方程组求得f（a）和f（b）的值．

名师点评：

本题考点： 函数的值．
考点点评： 本题主要考查对数的运算性质的应用，求函数的值，式子的变形，是解题的关键，属于基础题．

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