已知An=4n-3 设数列{1/An*An+1}的前n项和Tn，求出Tn并求出Tn取值范围 速度！！！要过程！！

已知An=4n-3 设数列{1/An*An+1}的前n项和Tn，求出Tn并求出Tn取值范围 速度！！！要过程！！

1/An*An+1
=(1/4)*4/(4n-3)(4n+1)
=(1/4)*[(4n+1)-(4n-3)]/(4n-3)(4n+1)
=(1/4)*[(4n+1)/(4n-3)(4n+1)-(4n-3)/(4n-3)(4n+1)]
=(1/4)*[1/(4n-3)-1/(4n+1)]
所以Tn=1/4*[1-1/5+1/5-1/9+……+1/(4n-3)-1/(4n+1)]
=1/4*[1-1/(4n+1)]
=n/(4n+1)

n>=1
4n+1>=5
0<1/(4n+1)<=1/5
4/5<=1-1/(4n+1)<1
1/5<=1/4*[1-1/(4n+1)]<1/4
所以1/5<=Tn<1/4

你好！ 1/(An*An+1) = 1/An - 1/An+1 Tn = 1/A1 - 1/A2 + 1/A2 - 1/A3 + …… + 1/An - 1/An+1 = 1/A1 - 1/An+1 = 1/(4*1-3) - 1/[4*(n+1) - 3] = 4n/(4*n+1) 所以 Tn 的取值范围是 [4/5 ， 1） 如果对你有帮助，望采纳。

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