定义a*b=ab?1-ka-2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是（　　）

由题中给出的定义，得方程x*x=0即

x 2?1?kx?2＝0，
移项得
x 2?1＝kx+2
作出函数y＝
x 2?1和y=kx+2的图象如下：


直线恒过点（0，2），当直线的斜率为±1时，直线与双曲线的渐近线平行，两个图象有唯一公共点，
当直线的斜率为±2时，直线过双曲线的顶点，刚好也是一个公共点，符合题意，
观察图象的变化，得直线的斜率的范围是k∈[-2，-1]∪[1，2]
故选B

试题解析：

根据新定义，将方程x*x=0转化为无理方程

x 2?1

?kx?2＝0有唯一解，分离成

x 2?1

＝kx+2，利用方程两边的函数图象有唯一公共点，可以解出k的取值范围．

名师点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题着重考查了零点存在性以及函数与方程的知识点，属于基础题．读懂新定义，将方程转化为无理方程再用数形结合的方法，结合函数的图象解决是本题的关键．

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