已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-01-25 06:25

提问者网友：缘字诀
2021-01-24 12:39

已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（　　）A．m＞2B．m＞4C．m＞6D．m＞8

最佳答案

五星知识达人网友：罪歌
2021-01-24 13:32

由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去）
∵函数的定义域为[0，2]
∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，
∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，
则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m
由题意知，f（1）=m-2＞0 ①；
f（1）+f（1）＞f（2），即-4+2m＞2+m②
由①②得到m＞6为所求．
故选C

全部回答

1楼网友：归鹤鸣
2021-01-24 14:03

解：由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去） ∵函数的定义域为[0，2] ∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0， ∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m 由题意知，f（1）=m-2＞0 ①； f（1）+f（1）＞f（2），即-4+2m＞2+m② 由①②得到m＞6

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息