数学、定积分，一题。

设点P在曲线Y=X平方上，
从原点到A（2,4）上移动，
如果把由直线OP，曲线Y=X平方及直线X=2
所围成的图形的面积记作S1、S2,
当S1=S2时，求P的坐标？

解：设P点的坐标是(a,b).
∵点P在曲线y=x²上
∴b=a²........(1)
于是，根据题意得S1=∫(0,a)(bx/a-x²)dx (∫(0,a)表示从0到a积分)
=[bx²/(2a)-x³/3]|(0,a)
=ab/2-a³/3
S2=∫(a,2)(x²-bx/a)dx
=[x³/3-bx²/(2a)]|(a,2)
=8/3-2b/a-a³/3+ab/2
∵S1=S2
∴ab/2-a³/3=8/3-2b/a-a³/3+ab/2 ==>3b=4a........(2)
解联立方程组(1)(2),得a=4/3,b=16/9 (a=0,b=0不符合题意，舍去)
故 P点的坐标是（4/3,16/9）.

1.令t=e^x，则t：1~3，被积函数成为dt/t(1+t^(-1))=dt/(1+t)，原函数为ln(1+t)，将上限3，下限1代入 得结果：ln2(本题用凑微分法计算，就是分子分母同乘e^x，将分子上的e^x“拿”到d的后面，可直接写出原函数ln(1+e^x)，代入上下限即可） 2.令t=根号下x开三次方，则t：0~1，被积函数化为3(t^2)/(1+t)=3((t^2)-1+1)/(1+t)=3(t-1)+3/(1+t)。求出原函数，结果为3ln2-(3/2)

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