关于相似三角形
判定方法一
平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似）
的证明方法
初中的数学书上略去了
老师说高中在研究 到底怎么证呢 ？？
？？？？？
我要的是证明方法！！！！
楼上的不行！！！！
两个底角相似之后呢 怎么证呢！！！
晕也！~~
我明白你的意思了 我想要的正是你忘的。。。sorry!
求相似三角形 判定方法一 的证明方法！
答案:5 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-11 08:48
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-04-10 10:46
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-04-10 12:03
一、相似三角形的性质可以类比全等三角形的性质来研究
全等三角形
相似三角形
1 对应边相等 对应边成比例
2 对应角相等 对应角相等
3 对应中线相等 对应中线的比等于相似比
4 对应角平分线相等 对应角平分线的比等于相似比
5 对应高相等 对应高的比等于相似比
6 周长相等 周长比等于相似比
7 面积相等 面积比等于相似比的平方
2.学习本点要注意的问题：
（1）相似三角形的性质可以类比全等三角形的一些性质得到。
（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方。要明确它们的两个关系式：面积比=（相似比）2；
2 相似三角形的判定
相似三角形的知识与圆有着密切的联系，所以我们一定要把这部分知识学好，为学习圆这部分知识打下良好基础。
我们本讲重点研究两个问题：一、比例式，等积式的证明；二、双垂直条件下的证明与计算。
一、等积式、比例式的证明：
等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。因为这种问题变化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。
（一）遇到等积式（或比例式）时，先看是否能找到相似三角形。
等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母，就可找出相似三角形。
（二）若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，则需要进行等线段代换或等比代换。有时还需添加适当的辅助线，构造平行线或相似三角形。
二、双垂直条件下的计算与证明问题：
“双垂直”指：“Rt△ABC中，∠BCA=900，CD⊥AB于D”，（如图）在这样的条件下有下列结论：
（1）△ADC∽△CDB∽△ACB
（2）由△ADC∽△CDB得CD2=AD·BD
（3）由△ADC∽△ACB得AC2=AD·AB
（4）由△CDB∽△ACB得BC2=BD·AB
（5）由面积得AC·BC=AB·CD
（6）勾股定理
全等三角形
相似三角形
1 对应边相等 对应边成比例
2 对应角相等 对应角相等
3 对应中线相等 对应中线的比等于相似比
4 对应角平分线相等 对应角平分线的比等于相似比
5 对应高相等 对应高的比等于相似比
6 周长相等 周长比等于相似比
7 面积相等 面积比等于相似比的平方
2.学习本点要注意的问题：
（1）相似三角形的性质可以类比全等三角形的一些性质得到。
（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方。要明确它们的两个关系式：面积比=（相似比）2；
2 相似三角形的判定
相似三角形的知识与圆有着密切的联系，所以我们一定要把这部分知识学好，为学习圆这部分知识打下良好基础。
我们本讲重点研究两个问题：一、比例式，等积式的证明；二、双垂直条件下的证明与计算。
一、等积式、比例式的证明：
等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。因为这种问题变化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。
（一）遇到等积式（或比例式）时，先看是否能找到相似三角形。
等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母，就可找出相似三角形。
（二）若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，则需要进行等线段代换或等比代换。有时还需添加适当的辅助线，构造平行线或相似三角形。
二、双垂直条件下的计算与证明问题：
“双垂直”指：“Rt△ABC中，∠BCA=900，CD⊥AB于D”，（如图）在这样的条件下有下列结论：
（1）△ADC∽△CDB∽△ACB
（2）由△ADC∽△CDB得CD2=AD·BD
（3）由△ADC∽△ACB得AC2=AD·AB
（4）由△CDB∽△ACB得BC2=BD·AB
（5）由面积得AC·BC=AB·CD
（6）勾股定理
全部回答
- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-10 14:52
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
相似三角形的性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方
- 2楼网友：时间的尘埃
- 2021-04-10 14:43
那你想怎么证呐？
由平行可以得出 两个同位角相等 然后可以用 两角相等两三角形相似得出它俩相似（这个定理书上总有吧）
如果是再证三边对应成比例的话就太麻烦了 虽说咱老师给咱证过一回 但咱貌似N早前就忘了
不过你可以用特殊图形来证（比如说你作个三角形中位线）这样就可以得出三边对应成比例（都是1/2）这样的话 三边对应成比例 三角对应相等 直接用相似三角形的定义证了
- 3楼网友：轻雾山林
- 2021-04-10 13:56
1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似；
2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,
那么这两个三角形相似
3如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,
那么这两个三角形相似
4.
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似5.对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
- 4楼网友：轻雾山林
- 2021-04-10 13:35
用切割法，直到在三角形分成一段段相等的线段（可用全等证这些线段相等），就行了。相似三角形的判定定理:
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
相似三角形的性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2
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