已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256,S n为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8 设Tn=a

已知{an}为等比数列,a1=1,a5=256,S n为等差数列{bn}的前n项和,b1=2,5S5=2S8 设Tn=a1b1+a2b2+...+anbn,求Tn

求出通项公式 是第一步：a5/a1=q^4=256 q=4,an=a1*q^(n-1)=4^(n-1) n∈N*；
5S5=2S8 推出：5（b1+b5）*5=2（b1+b8）*8
25b1+25b5=16b1+16b8
9b1=16b8-25b5
得公差12d=18b1 d =3 bn=3n-1 n∈N*
an*bn=（3n-1）*4^(n-1) n∈N* 又称等差比数列,求和解法是,Tn 乘以个公比 做减法
Tn=2*1+5*4++8*4²……+（3n-1）*4^(n-1) --------------------①
4Tn=2*4+5*4²+……+（3n-1）*4^n ————————--------②
② - ① （注意 次幂相同的 想减）
3Tn= -2 -3[4+4²+4^3+4^(n-1)]+(3n-1）*4^n
整理,得Tn=n*4^n - (2/3)*4^n +(2/3) n∈N*

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