已知关于x的方程mx平方减（m平方加2）x加2m等于0 （1）求证：当m取非零实数时，次方程必有实

已知关于x的方程mx平方减（m平方加2）x加2m等于0 （1）求证：当m取非零实数时，次方程必有实数根。（2）若此方程有两个实数根，求m的值。

解:1）delta=(m^2+2)^2-8m^2=m^2-4m^2+4=(m^2-2)^2>=0
因此m 不为0时，方程有2个实数根

2）由1），x1=(m^2+2+m^2-2)/(2m)=m
x2=(m^2+2-m^2+2)/(2m)=2/m
x1,x2都为整数，则2/m为整数，m为2的因数，
因此有m=1,2, -1, -2

解：

由题意可得：x²＋2x－m＋1=0无实数根

∴判别式△=4－4﹙m－1﹚＜0

∴得：m＞2

∴方程x²＋mx=1－2m即：x²＋mx＋2m－1=0

∴判别式△=m²－4﹙2m－1﹚=m²－8m＋4

∵m＞2

∴△恒大于0

∴得证

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