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如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,

答案:1  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-08-14 02:38
  • 提问者网友:你挡着我发光了
  • 2021-08-13 03:21
如图2 在平行四边形ABCD中,点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,
则平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?
最佳答案
  • 五星知识达人网友:刀戟声无边
  • 2021-08-13 03:33

是菱形!
分析:因为点P 是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,且PE=PF
所以AC是平行四边形ABCD的对角平分线(角平分线上的任意一点到角两边距离相等)
而菱形对角线是平分对角,所以是菱形
证明:在三角形AEP和三角形AFP中
PE⊥AB,PF⊥AD 所以∠AEP=∠AFP=90,PE=PF(已知)AP=AP(公共边)
∴△AEP≌△AFP   ∴∠PAE=∠PAF
所以AC是平行四边形ABCD的对角平分线,而菱形对角线是平分对角,所以是菱形.


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