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平行四边形内有一点P,满足角PAB=角PCB,求证:角PBA=角PDA

答案:2  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-06-04 01:19
  • 提问者网友:眉目添风霜
  • 2021-06-03 02:29
平行四边形内有一点P,满足角PAB=角PCB,求证:角PBA=角PDA
最佳答案
  • 五星知识达人网友:愁杀梦里人
  • 2021-06-03 03:28
过P作PH//DA,使PH=AD,连结AH、BH
∴四边形AHPD是平行四边形
∴∠PHA=∠PDA,HP//=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//=BC
∴HP//=BC
∴四边形PHBC是平行四边形
∴∠PHB=∠PCB
又∠PAB=∠PCB
∴∠PAB=∠PHB
∴A、H、B、P四点共圆
∴∠PHA=∠PBA
∴∠PBA=∠PDA
全部回答
  • 1楼网友:雾月
  • 2021-06-03 05:07
证明:过P作PE//DA且PE=AD(PE与AB相交) 则四边形AEPD是平行四边形 所以∠PEA=∠PDA 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD//BC且AD=BC 所以EP//BC且EP=BC 所以四边形PEBC是平行四边形 所以∠PEB=∠PCB 因为∠PAB=∠PCB 所以∠PAB=∠PEB 所以A、E、B、P四点共圆 所以∠PEA=∠PBA 所以∠PBA=∠PDA
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