求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形面积

求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形面积

在平面坐标系中画出此图像.然后将X轴改成Y轴,将Y轴改成X轴.此时,抛物线的解析式变为y=(x^2)/2,直线方程变为y=x+4.那就变成了比较常见的求曲边梯形的题目了.先求抛物线与直线的交点,向此时的X轴作垂线,就够成了两个曲边梯形和一个大的梯形.求出大梯形面积,减去两个小曲边梯形的面积就是题目所求的图形的面积.因为这里涉及求导的问题,定积分的符号不好打,所以详细计算过程就不打了.======以下答案可供参考======供参考答案1:利用坐标轴变换实际上此题可变为求x^2=2y与y=x+4所围面积，求出面积是一样的连立方程，求出交点x^2/2=x+4x=-2或x=4积分∫(x+4-x^2/2) dx=x^2/2+4x-x^3/3 上限4，下限-2=8+16-64/3-2+8+8/3=34/3

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