一道初中数学题，急啊！

△ABC的三边a，b，c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,求△ABC的面积。

谢了，要有过程和讲解

a²+b²+c²-10a-24b-26c-338=0,

(a²-10a+100)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0

解：方程a²+b²+c²+338=10a+24b+26c可化为（a²-10a）+（b²-24b）+（c²-26c）+338=0根据公式x²-2xy+y²=(x-y)²可得(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0若要此方程成立，则必需3个括号内同时为0，所以a=5，b=12，c=13.三边求出来了，剩下的你自己就会做了吧

用海伦定理，已知三边为a,b,c p = (a+b+c)/2 则S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) 。

而由题意知：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c即为:(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0。

故a=5,b=12,c=13。而a^2+b^2=25+144=169=13^2=c^2。所以三角形为直角三角形。

S=0.5*ab=30。

而用海伦定理也可即：S^2=15*10*3*2=900。故：S=30

a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0

(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0

a=5 b=12 c=13

a²+b²=c²直角三角形

S=5*12/2=30

由a²+b²+c²+338=10a+24b+26c配方得

（a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0

a=5

b=12

c=13

而5^2+12^2=13^

可知是指教三角形，两直角边为5,12

所以三角形面积为5*12/2=30

解：

配方得：（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0

故a=5,b=12,c=13,为一直角三角形，故面积为5*12/2=30

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