已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的

已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比．

以猫为准，猫跑一步的路程，相当于狗的
3
5 的路程；相当于兔子的
5
7 的路程，猫跑一步的时间为1，相当于狗一步的
5
3 ，相当兔子一步的
7
5 ．
猫的速度为1，则狗的速度为
3
5 ÷
5
3 =
9
25 ，兔子的速度为
5
7 ÷
7
5 =
25
49 ．
猫、狗和兔的速度之比为1：
9
25 ：
25
49 =1225：441：625．
答：猫、狗和兔的速度之比是1225：441：625．

由题意，猫与狗的速度之比为9：25，猫与兔的速度之比为25：49．设单位时间内猫跑1米，则狗跑 25 9 米，兔跑 49 25 米．狗追上猫一圈需300÷（ 25 9 -1）= 675 4 （单位时间）． 兔追上猫一圈需300÷（ 49 25 -1）= 625 2 （单位时间）． 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是 675 4 的整数倍，又是 625 2 整数倍． 675 4 与 625 2 的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即[ 675 4 ， 625 2 ]= [675，625] (4，2) =8437.5． 上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第1次相遇．此时，猫跑了8437.5米，狗跑了：8 437.5× 25 9 =23437.5（米）， 兔跑了8437.5× 49 25 =16537.5（米）． 答：当它们出发后第一次相遇时，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米．

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