函数f（x）=cos3x+sin2x-cosx，在[0，2π）上的最大值为（　　）

函数f（x）=cos³x+sin²x-cosx，在[0，2π）上的最大值为（　　）
A.

4

27

函数f（x）=cos³x+sin²x-cosx=cos³x+1-cos²x-cosx=（1-cos²x） （1-cosx）．
令 cosx=t，∵x∈[0，2π），可得-1≤t≤1，f（x）=g（t）=（1-t²） （1-t），
∴g′（t）=3t²-2t-1．
令g′（t）=0，求得t=1，或t=-
1
3．
再根据导数的符号可得g（t）的增区间为[-1，-
1
3]，减区间为（-
1
3 1]．
故当t=-
1
3时，函数g（t）取得最大值为
32
27，
故选：D．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息