如图所示，在三角形ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相交于F，求证：∠C+∠1+∠2+∠3=180°．

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-01-02 13:32

提问者网友：欺烟
2021-01-02 00:23

最佳答案

五星知识达人网友：痴妹与他
2021-01-02 01:53

证明：∵∠2=∠FAB+∠FBA，
∴∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠1+∠FAB+∠FBA+∠3，
∴∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠CAB+∠ABC=180°．解析分析：根据三角形外角的性质推出∠2=∠FAB+∠FBA，根据三角形内角和定理，即可推出∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠1+∠FAB+∠FBA+∠3=∠C+∠CAB+∠ABC=180°．点评：本题主要考查三角形外角的性质、三角形内角和定理，关键在于推出∠2=∠FAB+∠FBA，然后正确地进行等量代换．

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1楼网友：煞尾
2021-01-02 02:30

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