分别以双曲线 的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P的坐标为

分别以双曲线 的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P的坐标为

解：（Ⅰ）双曲线 的焦点为（±5，0），顶点为（±4，0）， 所以所求椭圆方程为 （Ⅱ）假设存在M（0，a），过点M且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点， 使以AB为直径的圆恒过点P，AB方程为y=kx+a， 代入方程 ，消去y，得 （9+25k 2 ）x 2 +50akx+25a 2 ﹣225=0， 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）则x 1 +x 2 = ，x 1 x 2 = =x 1 x 2 +y 1 y 2 ﹣3（y 1 +y 2 ）+9 =x 1 x 2 +（kx 1 +a）（kx 2 +a）﹣3k（x 1 +x 2 ）﹣6a+9 =（k 2 +1）x 1 x 2 +k（a﹣3）（ x 1 +x 2 ）+a 2 ﹣6a+9 =（k 2 +1） +k（a﹣3） +a 2 ﹣6a+9 由以AB为直径的圆恒过点P，可得 ， 得17a 2 ﹣27a﹣72=0， ∴（17a+24）（a﹣3）=0 ∴a=3，或a= ∵点P的坐标为（0，3），过点M且斜率为k的动直线l 交椭圆于A、B两点 ∴a= 故M点的坐标存在，M的坐标为（0， ）

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