高一数学三角函数题

已知函数f(x)=-cosx+cos(π/2-x)，（1）若x∈[0，π/6]，且sin(2x)=1/3，求f(x)

f(x)=-cosx+cos(π/2-x)=-cosx+sinx

x∈[0,π/6], 则cosx>sinx, f(x)=sinx-cosx<0

[f(x)]²=(sinx-cosx)²=sin²x+cos²x-2sinxcosx=1-sin2x=1-1/2=2/3

∴f(x)=-√(2/3)=-√6/3

提示：

f(x)=sinx-cosx

所以f(x)的平方=1-2sinxcosx=1-sin(2x)=1-1/3=2/3

且x∈[0，π/6]，所以sinx>cosx

所以f(x)=√6/3

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