【高一数学 选修1-1】过双曲线x²-y²=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是

【求详解】

解答：
联立方程组求解
x²-y²=1
∴ a²=1，b²=1
∴ c²=a²+b²=2
∴ 右焦点F（√2,0）
（1）倾斜角是90度，
直线为x=√2，显然与双曲线的右支有两个交点
（2）直线的斜率存在
设直线为y=k(x-√2)
代入双曲线方程x²-y²=1
∴ x²-k²(x-√2)²=1
即 (1-k²)x²+2√2k²x-(2k²+1)=0
∵直线和双曲线的右支有两个交点
∴ 方程 (1-k²)x²+2√2k²x-(2k²+1)=0有两个不等的正根
∴ ①判别式>0
即 (2√2k²)²+4(1-k²)*(2k²+1)>0
∴ 4(k²+1)>0恒成立
（2）两根之和>0
∴ (-2√2k²)/(1-k²)>0
∴ k²>1
（3）两根之积>0
∴ -(2k²+1)//(1-k²)>0
∴ k²>1
∴ k>1或k<-1
∴ 倾斜角的范围是[π/4,π/2)U(π/2,3π/4]
综上，倾斜角的范围是[π/4，3π/4]

是等轴双曲线， 故π/4<θ<3π/4时经过焦点的直线与双曲线右支有两个交点。

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