证自然数中有无穷多个质数（反证法），急！！！
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解决时间 2021-04-06 00:02
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-04-05 16:10
证自然数中有无穷多个质数（反证法），急！！！
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-04-05 17:27
假定自然数中质数有n个（n是自然数），把它们从小到大依次设为a1，a2……an，
则这n个质数的乘积一定大于an。但a1×a2×……×an+1>an并且是质数（很容易证明）。所以，必定有另外（原设定的n个以外）的质数存在。这与假定矛盾，说明假定不正确，即自然数中有无穷多个质数。
则这n个质数的乘积一定大于an。但a1×a2×……×an+1>an并且是质数（很容易证明）。所以，必定有另外（原设定的n个以外）的质数存在。这与假定矛盾，说明假定不正确，即自然数中有无穷多个质数。
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-04-05 17:34
欧拉这么证的：如果质数有限，则把所有质数相乘在加一，得到新数x=a*b*c…+1。x不是这些质数的倍数，若x是质数，则得到一个新质数，若x不是质数，则x的约数中必有一个（或多个）新的质数
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