已知函数f(x)=lnx-[(1/2)ax^2]+x,a∈R(1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,...

已知函数f(x)=lnx-[(1/2)ax^2]+x,a∈R(1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,...
已知函数f(x)=lnx-[(1/2)ax^2]+x,a∈R(1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极值大于0?若存在,求a的取值范围.若不存在,说明理由

已知函数f(x)=lnx-[(1/2)ax^2]+x,a∈R(1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极值大于0?若存在,求a的取值范围.若不存在,说明理由
(1)解析：∵函数f(x)=lnx-a/2x^2+x,其定义域为x>0
当a=0时,f(x)=lnx+x,显然单调增；
当a>0时,令f’(x)=1/x-ax+1=0==>x=[1+√(4a+1)]/(2a)
f’’(x)=-1/x^2-a0时,存在极大值
F([1+√(4a+1)]/(2a))>0
解此不等式比较麻烦 aa=2
又令[1+√(4a+1)]/(2a)=1==>a=2
由函数图像可知
∴当0

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