如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°，设p=BCCD,四边形ABCD的面积为S

1、试探究S与p之间的关系，并说明理由；2、若四边形ABCD的面积为12，求BC

CD的值

题目条件不全，p究竟等于什么？

任何一条边的数值都没给出，知道面积等于12也没法确定各边的长度。

1）S=p²/4，过程如下 连接BD 在Rt△BAD和Rt△BCD中，根据勾股定理有： BD²=AD²+AB²=2AD² BD²=CD²+BC² ∴2AD²=CD²+BC² ∴AD²=(BC²+CD²)/2 ∵S△ADB=1/2×AD×AB=AD²/2=(BC²+CD²)/4 S△BCD=1/2×BC×CD ∴S=S△ADB+S△BCD =(BC²+CD²)/4+1/2×BC×CD =1/4×(BC²+2BC×CD+CD²) =1/4×(BC+CD)² =p²/4 （2）依题意有：p²/4=12 ∴p²=48 ∴p=4√3 即BC+CD=4√3

1）S=p²/4，过程如下 连接BD 在Rt△BAD和Rt△BCD中，根据勾股定理有： BD²=AD²+AB²=2AD² BD²=CD²+BC² ∴2AD²=CD²+BC² ∴AD²=(BC²+CD²)/2 ∵S△ADB=1/2×AD×AB=AD²/2=(BC²+CD²)/4 S△BCD=1/2×BC×CD ∴S=S△ADB+S△BCD =(BC²+CD²)/4+1/2×BC×CD =1/4×(BC²+2BC×CD+CD²) =1/4×(BC+CD)² =p²/4 （2）依题意有：p²/4=12 ∴p²=48 ∴p=4√3 即BC+CD=4√3

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