已知a属于2分之派到派,tana等于-2,求sin(4分之派加a)，cos（3分之2派减2a）的

已知a属于2分之派到派,tana等于-2,求sin(4分之派加a)，cos（3分之2派减2a）的

解：∵a∈(π/2,π)
∴cosa<0
∵tana=-2 ==>sina/cosa=-2
==>sina=-2cosa
==>(-2cosa)^2+(cosa)^2=1
==>(cosa)^2=1/5
==>cosa=-1/√5，则sina=2/√5
∴sin(2a)=2sinacosa=-4/5，cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2=-3/5 (应用倍角公式)
故 sin(π/4+a)=sin(π/4)cosa+cos(π/4)sina (应用和角公式)
=(1/√2)(-1/√5)+(1/√2)(2/√5)
=1/√10
=√10/10
cos(2π/3-2a)=cos(π-(π/3+2a))
=-cos(π/3+2a) (应用诱导公式)
=-(cos(π/3)cos(2a)-sin(π/3)sin(2a))
=-((1/2)(-3/5)-(√3/2)(-4/5))
=(3-4√3)/10。

(3-4√3)/10

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