求函数f(x,y)=〖2x〗^2+xy-y^2-6x-3y+5在点（1，-2）的泰勒公式

求函数f(x,y)=〖2x〗^2+xy-y^2-6x-3y+5在点（1，-2）的泰勒公式

令x－1＝s，y+2＝t，即x＝1+s ，y＝t－2，代入得
f(x,y)=4(1+s)^2+(1+s)(t－2)－(t－2)^2－6(1+s)－3(t－2)+5打开化简得
＝4s^2－t^2+st+2t+3＝3+2t+4s^2+st－t^2。
f(x，y)=e^xln(1+y)=(1+x+x^2/2+x^3/3+....)(y－y^2/2+y^3/3+....)
=y+xy－y^2/2+x^2y/2－xy^2/2+y^3/3+小o((x^2+y^2)^(3/2))追问第二道题的方法没看懂......
还有一道题：作ξ=x-at,η=x+at,使方程a^2 (∂^2 u)/(∂x^2 )=(∂^2 u)/(∂t^2 ) 中的自变量由x，t换成η，ξ追答利用单变元的Taylor 展式，分别将e^x和ln(1+y)展开，然后相乘就行了。
符号我重新换一个：v＝x－at，w＝x+at，
∂u/∂x=∂u/∂v+∂u/∂w，∂u/∂t=－a*∂u/∂v+a*∂u/∂w，
∂^2u/∂x^2=∂(∂u/∂v)/∂x+∂(∂u/∂w)/∂x＝（这一步是关键，你自己还是做一下吧，否则以后这种题还是不会做的，将∂u/∂v看作一个函数，再利用链式法则对x求导，因此∂u/∂v要先对v求导×v对x求导+∂u/∂v对w求导×w对x求导，就得到下式的前两项，后面类似了）
∂^2u/∂v^2+∂^2u/∂v∂w+∂^2u/∂v∂w+∂^u/∂w^2，
∂^2u/∂t^2=a^2*∂^2u/∂v^2－a^2∂^2u/∂v∂w+a^2∂^2u/∂v∂w+a^2*∂^u/∂w^2
＝a^2*∂^2u/∂v^2+a^2*∂^u/∂w^2，
代入化简得∂^2u/∂v∂w＝0。

我猜你是北科的、。、、

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