求函数f(x)=alnx+（ax方）/2-2x（a大于等于0）的单调区间

求函数f(x)=alnx+（ax方）/2-2x（a大于等于0）的单调区间

解：以为函数f(x)=alnx+（ax方）/2-2x（a大于等于0）函数的定义域是x>0
所以求导得f'(x)=a/x+ax-2
f'(x)=a/x+ax-2≥2a-2
下面进行分类讨论
当a>=1时,f'(x)=a/x+ax-2≥2a-2>=0 即f(x)在x>0上是单调递增的
当0 所以函数在区间（0，x1)和区间（x2,正无穷）上是递增的
在区间（x1,x2)上是递减的
谢谢

f(x)定义域为(0，+∞) 求导：f’(x)=x+(a/x) ①a＞0时，f’(x)=x+(a/x) ＞0 ， f(x)在(0，+∞)上单调递增 ②a＜0时 f’(x)=x+(a/x) ＞0，x＞-a/x ，x²＞-a，x＞√(-a)，∴f(x)在(√(-a)，+∞)上单调递增 f’(x)=x+(a/x) ≤0，x≤-a/x ，x²≤-a，0＜x≤√(-a)，∴f(x)在(0，√(-a)]上单调递减

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