急！高中数学题：a=[log5(4)]的平方 b=[log5(3)] 比较a和b大小！如何证明？

答案:6 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-04-01 00:14

提问者网友：放下
2021-03-31 17:53

最佳答案

五星知识达人网友：天凉才是好个秋
2021-03-31 18:44

a-b=log²5（4）-log5（3）＞log²5（4）-log5²（3）＝（log54+log53）（log54-log53）＝log5（12）×log5（4/3）＞0
所以a＞b
哦，不对，做错了。等等我改一下。追问好
我想了很久了追答你用电脑吧，平方可以看清楚吧。。
a-b＝log²5（4）-log5（3）
＝log²5（5×4/5）-log5（3）
＝［log5（5）+log5（4/5）］²-log5（3）
＝1+log²5（4/5）+2log5（4/5）
＝1+log²5（4/5）-2log5（5/4）-log5（3）
＝1+log²5（4/5）-log5（75/16）
∵75/16＜5
∴log5（75/16）＜1
∴1+log²5（4/5）-log5（75/16）＞0
∴a＞b
有一步丢了点东西，希望不影响你的理解。

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1楼网友：洒脱疯子
2021-03-31 23:04

有意思的题目学习了

2楼网友：笑迎怀羞
2021-03-31 21:54

你既然问解题思路，好，答案你也知道了，那更好，解题思路就两字，画图，当然，你先得知道对数函数的相关性质，看书能好点，我们任何人说的都绝对没有书上说的明白...追问关键是解不出来思路就是过程不知道怎解作差法到一半就不行了要不你解解试试吧谢了
log平方怎画图？？

3楼网友：西风乍起
2021-03-31 20:22

首先，你要知道log(5)(5)=1,那么说他们都是小于1的，而且他们又是很接近，所以第一个平方后就变小很多了。追问我也是这样想的但是错了正确答案是a大

4楼网友：未来江山和你
2021-03-31 19:42

a-b
=[log5(4)]²-[log5(3)]²
=[log5(4)-log5(3)][log5(4)+log5(3)
=log5(4/3)log5(12)
>log5(1)log5(12)
>0
=>a>b追问你看错题了！ a有平方 b没有平方难就难在这了!

5楼网友：一秋
2021-03-31 18:57

证明思路
　　先由以5为底的对数函数在其定义域上为单调递增函数，
　　又4>3，
　　得以5为底4的对数>以5为底3的对数，

　　进而
　　以5为底4的对数>以5为底3的对数>以5为底1的对数=0，
　　得
　　[以5为底4的对数]²>[以5为底3的对数]²>以5为底3的对数

　　故正确答案是“a大”。追问[以5为底4的对数]²>[以5为底3的对数]²>以5为底3的对数这句话不对应该 [以5为底3的对数]²小于以5为底3的对数所以还是没法整关键就在这追答　　[以5为底4的对数]²>[以5为底3的对数]²，
　　[以5为底3的对数]²<以5为底3的对数.

　　[以5为底4的对数]²>以5为底3的对数
　　有法整

　　证明：由对数换底公式得：
　　以5为底4的对数=lg4/lg5,
　　从而
　　[以5为底4的对数]²=lg4×lg4/(lg5)²;

　　同样
　　以5为底3的对数=lg3/lg5.

　　[以5为底4的对数]²-以5为底3的对数
　　=lg4×lg4/(lg5)²-lg3/lg5
　　=[lg4×lg4-lg5×lg3]/(lg5)².

　　下证：
　　（lg4×lg4）>(lg3 × lg5)
　　由对数函数单调递增可知
　　lg16>lg15,
　　即 2lg4 >lg3+lg5 >0
　　不等式两边平方可得
　　4（lg4 ）²>(lg3 )²+ (lg5)²+2lg3lg5
　　运用基本不等式(lg3 )²+ (lg5)²>2lg3lg5
　　所以4(lg4 )²>4lg3lg5

　　有lg4×lg4 > (lg3 ×lg5)

　　得lg4 × lg4 -(lg3 ×lg5) >0

　　又(lg5)²>0

　　有[lg4×lg4-lg5×lg3]/(lg5)²>0

　　得[以5为底4的对数]²-以5为底3的对数>0

　　∴[以5为底4的对数]²>以5为底3的对数

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