把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a44=1，则表中所有数的和为_____

把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a44=1，则表中所有数的和为________．

49解析分析：观察数列矩阵，因为每行每列都满足等差数列，可以用等差数列性质am+an=ap+aq先计算每列，分别为7a41，7a42，7a43，7a44，7a45，7a46，7a47，然后计算第四列的总和即可．解答：由题意知：?? 因为每行每列都满足等差数列，根据等差数列的性质am+an=ap+aq，???第一列：a11+a21+a31+a41+a51+a61+a61+a71=（a11+a71）+（a21+a61）+（a31+a51）+a41=2a41+2a41+2a41+a41=7a41；?? 第二列：a12+a22+a32+a42+a52+a62+a72=（a12+a72）+（a22+a62）+（a32+a52）+a42=2a42+2a42+2a42+a42=7a42；?? 第三列：a13+a23+a33+a43+a53+a63+a73=（a13+a73）+（a23+a63）+（a33+a53）+a43=2a43+2a43+2a43+a43=7a43；?? 第四列：a14+a24+a34+a44+a54+a64+a74=（a14+a74）+（a24+a64）+（a34+a54）+a44=2a44+2a44+2a44+a44=7a44；?? 第五列：a15+a25+a35+a45+a55+a65+a75=（a15+a75）+（a25+a65）+（a35+a55）+a45=7a45?? 第六列：a16+a26+a36+a46+a56+a66+a76=（a16+a76）+（a26+a66）+（a36+a56）+a46=7a46?? 第七列：a17+a27+a37+a47+a57+a67+a77=（a17+a77）+（a27+a67）+（a37+a57）+a47=7a47∴所有数的总和=7a41+7a42+7a43+7a44+7a45+7a46+7a47=7（a41+a42+a43+a44+a45+a46+a47）=7[（a41+a47）+（a42+a46）+（a43+a45）+a44]=7（7a44）∵a44=1∴7（7a44）=49??故

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