已知数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,数列｛an+Sn}是公差为2的等差数列 证明｛an-2}是等比数列 an=n

已知数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,数列｛an+Sn}是公差为2的等差数列 证明｛an-2}是等比数列 an=n/2-3/2

由于｛an+Sn｝的首项为 a1+a1=2,
所以,据已知得 an+Sn=2+(n-1)*2=2n,
a(n+1)+S(n+1)=2(n+1)
两式相减得 a(n+1)-an+[S(n+1)-Sn]=2,
即 a(n+1)-an+a(n+1)=2,
所以,a(n+1)-1/2*an=1,
因此,a(n+1)-2=1/2*(an-2),
则｛an-2｝是以 a1-2=-1为首项,1/2为公比的等比数列,
所以,an-2=-1*(1/2)^(n-1),
因此,an=2-(1/2)^(n-1).

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