请问，对于m*n的矩阵A，使得对于任意的一维列向量b，都有Ax=b成立的充要条件为什么是A的秩为m，即R(A)=m？
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解决时间 2021-12-29 14:41
- 提问者网友：川水往事
- 2021-12-28 15:22
请问，对于m*n的矩阵A，使得对于任意的一维列向量b，都有Ax=b成立的充要条件为什么是A的秩为m，即R(A)=m？
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2022-01-06 09:54
对于任意的m维列向量b,都有Ax=b成立
<=> 对于任意的m维列向量b,都可由A的列向量组a1,...,an线性表示
<=> a1,...,an 与 m 维基本向量组 ε1,...,εm 等价
<=> r(a1,...,an) = m, 即A的列向量组的秩等于m
<=> r(A)=m.
<=> 对于任意的m维列向量b,都可由A的列向量组a1,...,an线性表示
<=> a1,...,an 与 m 维基本向量组 ε1,...,εm 等价
<=> r(a1,...,an) = m, 即A的列向量组的秩等于m
<=> r(A)=m.
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