立体几何问题

正方体ABCD-A'B'C'D'中

B'D和BC'所成的角为多少度？

连接B'C

那么B'C⊥BC'

CD垂直BC'

所以BC'⊥平面B'CD

BC'⊥B'D

90度

先做一部分    连接C1B，与直线B1C交于O，取AB中点D,分别连接CD和OD，∠DOC即为所求角，在等边△ABC中 因为D为中点  三线合一CD为高  那么可得算出 CD=√3因为侧面ABB1A1与底面垂直   所以∠A1AB为侧棱与底面所成的角即∠A1AB=60°    然后由折叠角公式可得cos∠A1AC=cos∠CAB×cos∠A1AB 可以算出∠A1AC=45°    ==>∠AA1C1=135° 在△AA1C中  由余弦定理可得  A1C=√[2²+2²-2×2×(-√2/2)]=2√(2+√2)因为DO是△ABC1中位线  所以DO=√(2+√2)接下来就是求 CO  因为CO=1/2 B1C  只需要求出B1C  连接 B1D 因为侧面ABB1A1与底面垂直  很容易证明  B1D⊥CD    B1D⊥AB因为CD=√3    B1E=B1Bsin60°=√3   所以B1C1=√6  ==>CO=√6/2在△COD已知三边  求∠DOC  用余弦定理自己算      

设正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，

B'D和BC'所成的角的平面角为θ，

则有cosθ=(4+2-5)/(2*2*√ 2)=(√ 2)/8，

（平移BC'，使得C'与B'重合，B'移为B''，所以B'B''=√ 2，B'D=2，DB''=√5）

所以θ=arccos(√ 2)/8

如果想要比较容易理解的解这个问题，我建议楼主建立空间直角坐标系，用向量的夹角公式解！要是为了简便，可将这两条边移到同一个平面……

60°，异面直线所成的角应该移到同一平面来求。欢迎楼主继续提问。

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