已知抛物线y²=4x上有一动点A与定点F(1,0)的中点为M,求：

（1）如果是圆锥曲线，指出其名称，求其焦点坐标

设M(x0,y0) M是AF的中点 ∴2x0=x+1 2y0=y+0 ∴x=2x0-1,y=2y0 代入y²=4x得 4y0²=4(2x0-1) y0²=2x0-1 M的方程是y²=2x-1=2(x-1/2) 是抛物线 y²=2x的焦点是(1/2,0) y²=2(x-1/2)是y²=2x向右平移1/2单位 ∴y²=2(x-1/2)的焦点是(1,0) 如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，祝学习进步！

时间太晚了，现在只做下第1题：设m坐标为y1^2/4,y1.p为y2^2/4,y2 有图中可以看出点a.m.p在一条直线上，所以kam=kpm 那么代入可得到y1*y2=4 那么向量om*op=5.设夹角为a cosa=5/|om|*|op| 而△pom的面积为5/2=1/2 *sina*|om|*|op| 可推出a=45° 第二题 有根据m，f,共线，利用f和qm的斜率相等利用点的坐标求得y1y3+y1+y3+4=0 后面就可以解了

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