初3 的数学证明题
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-23 16:18
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-04-23 00:13
在平行四边形ABCD中，E。F分别DC，AB上，且，DE=BF，求AC与EF互相平分
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-04-23 01:06
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD
∵DE=BF
∴AB-BF=CD-DE
∴AF=CF
∵AB∥CD
∴AFCE是平行四边形
∴AC与EF互相平分
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-04-23 02:57
AC交EF于O
在△ADE和△CBF中
AD=CB(平行四边形对边相等)
∠ADE=∠CBF
DE=BF
∴△ADE≌△CBF(S.A.S)
∴AE=CF
∠DAE=∠BCF
又∵∠DAC=∠BCA(两直线平行,内错角相等)
∵△ADE≌△CBF
AE=CF
∵∠EAC=∠DAC-∠DAE
∠FCA=∠BCA-∠BCF
∠DAE=∠BCF
∴∠FCA=∠DAE
∴在△EOF和△FCO中
∠FCA=∠DAE
∠EOA=∠COF(对顶角相等)
EA=CF
∴△EOF≌AFCO(A.A.S)
∴EO=OF
AO=OC
- 2楼网友：鸠书
- 2021-04-23 02:18
∵DC=BA DE=BF
∴CE=AF
又∵DC//AB
∴四边形AFCE是平行四边形
∴AC与EF互相平分
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