数学已知sin(x+π/4)=4/5,x∈[0,∏/4]求tan2x的值

数学已知sin(x+π/4)=4/5,x∈[0,∏/4]求tan2x的值

解：
x∈[0，π/4]
0≤2x≤π/2
π/4≤x+π/4≤π/2
π/2≤2(x+π/4)≤π
cos[2(x+π/4)]=1-2sin²[(x+π/4)]=1-2·(4/5)²=-7/25
cos[2(x+π/4)]=cos(2x+π/2)=sin[π/2-(2x+π/2)]=sin(-2x)=-sin(2x)
sin(2x)=-cos[2(x+π/4)]=-(-7/25)=7/25
0≤2x≤π/2，cos(2x)>0
cos(2x)=√[1-sin²(2x)]=√[1-(7/25)²]=24/25
tan(2x)=sin(2x)/cos(2x)=(7/25)/(24/25)=7/24

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