函数y=lnx-x 2 的极值点为______

函数y=lnx-x 2 的极值点为______．

y=lnx-x²
y'=1/x-2x=(1-2x²)/x=0
2x²=1
x=√2/2
当0＜x＜√2/2 时，y′＞0，当x＞ √2/2时y′＜0，
所以极值为√2/2

y'=2xinx+x^2(1/x)=2xinx+x 令y'=0 x(2inx+1)=0 x(inx^2+1)=0 因为有inx所以x不能等于0，inx^2+1=0,x=e^(-1/2) 下一步验证e^(-1/2)是极大还是极小值 y''=2inx+2+1=2inx+3 把e^(-1/2)代入 y''(-1/2)=2(-1/2)+3=-1+3=2>0 所以x=e^(-1/2)时有极小值,代入y=x^2lnx 极小值y=-1/2e

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