九年级的一道几何题帮忙解下！O(∩_∩)O谢谢！

三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若角C等于90°，如图1所示，根据勾股定理，则a的平方+b的平方=c的平方。若三角形不是直角三角形，如图2，3所示，请你类比勾股定理，试猜想a的平方+b的平方与c的平方的关系，并证明你的结论。图1图3

解：当△ABC是锐角三角形（图②）时，a的平方+b的平方＞c的平方；

当△ABC是钝角三角形（图③）时，a的平方+b的平方＜c的平方.

证明：(1)（如图②），从顶点A作三角形的高AD,设AD=h,CD=x,则据勾股定理得，

h的平方=b的平方-x的平方

h的平方=c的平方-(a-x)的平方=c的平方-a的平方-x的平方+2ax

∴b的平方-x的平方=c的平方-a的平方-x的平方+2ax

b的平方=c的平方-a的平方+2ax

即a的平方+b的平方=c的平方+2ax

又∵a>0, x>0,即2ax>0

∴a的平方+b的平方>c的平方

(2)同理可证：a的平方+b的平方＜c的平方

在锐角三角形中

过A作AD⊥BC于D

设AD=m，BD=n

显然m<b，n<a

∴m^2<b^2,n^2<a^2

∴a^2+b^2>m^2+n^2=c^2

∴a^2+b^2>c^2

在钝角三角形中

a^2+b^2=a^2+m^2+n^2

c^2=m^2+(a+n)^2

=a^2+m^2+n^2+2an

∴a^2+b^2<c^2

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