再解不出来今晚否想睡了...

如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

解

看图知道，角ABN=45度（75-30），外角MBA=180-45=135度

因为角AMB=30度（60-30），所以角BAM=15度

首先计算BA长度，由正弦定理知道，BA长度=400*sin30/sin15=772.74m

A点到MN最短路线是从A点向MN作垂线，交与MN线的F点，计算垂线的长度AF是否小于500m

因此三角形ABF就成了45度的直角三角形，已知斜边求直角边很容易了

设直角边为X，根号（2X²）=772.74²，X=546.4m>500m

输水路线不会通过居民区。

如图，做AC⊥MN于C，根据三角形外角等于另两内角和，可求出∠ABC＝45°

则有等腰RT⊿ABC，∴AC＝AB/√2＝400/√2＝200√2≈282.8米<500米

∴如果不改变方向，输水线路一定会穿过居民区

设BO为X，OA与MN垂直

OA=tan75*X=tan30*(400+X),解出X，最后通过算出的X算出OA ，最后把它与500比较下

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