如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，DE=23，∠DPA=45°，求O

连接OD，
设⊙O的半径为R，
∵弦DE垂直平分半径OA，
∴OC=AC=
1
2R，
∵DE⊥AB，AB为直径，
∴DC=CE=
1
2DE=
1
2×2
3=
3，
在Rt△DCO中，由勾股定理得：OD²=DC²+OC²，
R²=（
1
2R）²+（
3）²，
解得：R=2，
∴OC=
1
2R=1，
∵DE⊥AB，
∴∠DCF=90°，
∵∠DPA=45°，
∴∠CDP=45°=∠DPA，
∴CP=DC=
3，
∴OP=CP-OC=
3-1．

试题解析：

连接OD，设⊙O的半径为R，根据垂径定理求出DC，根据勾股定理得出关于R的方程，求出R，求出OC=1，求出DC=CP=3，即可求出答案．

名师点评：

本题考点： 垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出OC和CP的长，题目比较好，难度适中．