已知p,q是质数,且满足p^2-2q^2=1,求p,q的值

rt,急求详细过程,初中题,谢~

(p+1)(p-1)=2qq
所以有如下的方式
p+1>p-1

方式1
(p-1)＝2
(p+1)=qq
这时
p=3
q=2

方式2
(p-1)＝1
(p+1)=2qq
这时
p=2
q=无解

方式3
(p-1)＝q
(p+1)=2q
这时
p=3
q=2

所以只有一组解

p=3
q=2

 若（2q-1)/p>=2, (2p-1)/q>=2, 则2q-1>=2p, 2p-1>=2q,

两式相加得 2p+2q-2>=2p+2q。 显然矛盾，

故（2q-1)/p，(2p-1)/q至少有一个小于2.

设（2q-1)/p<2 因为（2q-1)/p是整数, 且p>1 q>1，则（2q-1)/p=1， 即2q-1=p.

 又(2p-1)/q=（4q-3)/q是整数，

即4- （3/q）是整数，所以q=1或q=3。

又q>1，则q=3 p=5 则q+p=8。

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