直三棱柱的各个顶点都在同一球面上,AB=AC=AA1=2,角BAC=60，求球的表面积
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解决时间 2021-01-04 15:39
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-01-03 17:48
直三棱柱的各个顶点都在同一球面上,AB=AC=AA1=2,角BAC=60，求球的表面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-01-03 17:57
AB=AC且角BAC=60，则三角形ABC为等边三角形，设球心点为O，则O到此三棱柱个点距离都为球的半径，所以此点必为此直三棱柱的心，设三角形ABC的中心点为O1，则O1A=1/COS30，解直角三角形AOO1，可得球体半径AO等于(7/3)^0.5，得球体表面积为28π/3
全部回答
- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-01-03 18:24
直三棱柱abc-a1b1c1的各顶点都在同一球面上
则球心(0)在面abc上的投影即为三角形abc三边中垂线的交点(d)
球心到面abc的距离为od=aa1/2=2/1=1
od与ad,球半径oa组成直角三角形
容易求得ad=2
od^2+ad^2=oa^2
oa^2=5
球的表面积=4∏*oa^2=20∏
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