x的7次方/根号下(1+x4)的不定积分
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-17 15:13
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-03-16 19:49
x的7次方/根号下(1+x4)的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-16 20:30
∫ x^7/√(1+x^4) dx
let
x^2 = tanu
2xdx = (secu)^2 du
∫ x^7/√(1+x^4) dx
= (1/2)∫ [x^6/√(1+x^4) ] . (2xdx)
= (1/2)∫ (tanu)^3 . secu du
= (1/2)∫ [ (secu)^2- 1 ] dsecu
= (1/2)[ (1/3)(secu)^3 - u ] +C
= (1/2)[ (1/3)(1+x^4)^(3/2) - arctan(x^2) ] +C
let
x^2 = tanu
2xdx = (secu)^2 du
∫ x^7/√(1+x^4) dx
= (1/2)∫ [x^6/√(1+x^4) ] . (2xdx)
= (1/2)∫ (tanu)^3 . secu du
= (1/2)∫ [ (secu)^2- 1 ] dsecu
= (1/2)[ (1/3)(secu)^3 - u ] +C
= (1/2)[ (1/3)(1+x^4)^(3/2) - arctan(x^2) ] +C
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