10个人坐在一排座位上，中途有事离开一会儿，回来后每个人都不坐在原先坐的位置，有多少可能性？

10个人坐在一排座位上，中途有事离开一会儿，回来后每个人都不坐在原先坐的位置，有多少可能性？

错排方案，具体值为10!(1/2!-1/3!+1/4!-1/5!+1/6!-1/7!+1/8!-1/9!+1/10!)=1334961
1到n的错排方案数D（n）可以使用递推关系求
若n和K互调位置，其他n-2个还是（n-2）个人的错排，方案为D(n-2)
若n和K不是互调位置，n占k位，但k不是占n位，而是另外一个i占n位，这样将n返回n为，i换到k位

前面（n-1）仍是（n-1）个人的错排方案，方案为D(n-1)
上述两种情形k均可以取1,2，。。。(n-1)，所以又递推关系
D(n)=(n-1)[D(n-2)+D(n-2)]
D(1)=0 D(2)=1 按递推关系可以证明D(n)=n![1/0!-1/1!+1/2!-1/3!+.............+(-1)^n/n!]

共有9!种可能性，即362880种可能性。
第一人走开后，他的座位其它9人都可以坐，共有9种可能；第二人换座后，他留下的位子其它8人可以坐，共有8种可能；第三人换座后，他留下的位子其它7人可以坐，共有7种可能……第九人换座后，第十人只有一个座位可以换。
因此是：9*8*7*6*5*4*3*2*1=9!=362880

我觉得楼上朋友的答案值得商榷。
假设原来排座如下：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |10
A | B| C |D | E | F| G |H | I |J |K
回来后，1号位可以坐除A以外的9个人之一，如果这个人不是B,那么剩下的9个人中包括B，他不能坐2号位，所以2号位正如楼上朋友所说“第二人换座后，他留下的位子其它8人可以坐，共有8种可能”。
但是，如果是B坐到了1号位，那么剩下的9人中不包括B，这9个人都可以坐2号位，所以就有9种可能。
后面各位置都有这种情况。
所以，我觉得楼上朋友答案中没有考虑这种情况。

我做的回答是：10×9×8×7×6×5×4×3×2×1－1
就是把所有的排座都算出来，再扣掉原来的排座。但是这个也不对。因为题目中“回来后每个人‘都’不坐在原先坐的位置”，也就是说只要有一个人坐到原来座位，其他人无论怎么坐都不允许，而不仅仅是不允许原来的排位。
为了防止误导，我的答案删掉了，但是一直没做出满意的答案。

现在提出我的看法，希望更多的朋友参与回答。谢谢

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息