若a是幂零矩阵b为可逆矩阵,且a,b可换,则a+b a-b都是可逆矩阵
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解决时间 2021-11-13 13:59
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-11-12 20:38
若a是幂零矩阵b为可逆矩阵,且a,b可换,则a+b a-b都是可逆矩阵
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-11-12 21:23
令c=ab^{-1}，那么c也是幂零阵，设c^k=a^kb^{-k}=0
(I-c)(I+c+c^2+...+c^{k-1})=I
所以a-b=(I-c)b可逆
类似地, (-c)^k=0，可得a+b可逆
(I-c)(I+c+c^2+...+c^{k-1})=I
所以a-b=(I-c)b可逆
类似地, (-c)^k=0，可得a+b可逆
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