已知三角形ABC的顶点A（5,1） AB边上的中线CM所在直线方程为2X-Y-5=0

已知三角形ABC的顶点A（5,1） AB边上的中线CM所在直线方程为2X-Y-5=0

解：1.令,直线AC边所在的直线斜率为K,则有
K*1/2=-1,
K=-2,
直线AC的方程为:Y-1=-2(X-5),即,
2X+Y-11=0.
而,2X-Y-5=0,
解方程组,得,
X=4,Y=3,
则,顶点C的坐标为(4,3)
B点就可以求出来
AC丄BH ，所以由 kBH=1/2 得 kAC= -2 ，
AC方程为 y-1= -2(x-5) ，化简得 2x+y-11=0 ，
与 2x-y-5=0 联立，可解得 C 坐标为 （4，3），
B 在高BH上，所以设B坐标为（2y+5，y），
AB 中点 M 的坐标为 （y+5，(y+1)/2），而 M 在直线 CM 上，
2(y+5)-(y+1)/2-5=0 ，解得 y= -3 ，因此 B（-1，-3），

令,中点M的坐标为(X1,Y1),点B的坐标为(X,Y),
X1=(5+X)/2,Y1=(1+Y)/2,
则直线AB的方程为:
2*(5+X)/2-(1+Y)/2-5=0,
即,2X-Y-1=0,
而,X-2Y-5=0,
解方程组得,
X=-1,Y=-3.
则点B的坐标为(-1,-3),
直线BC的方程为
(Y+3)/(3+3)=(X+1)/(4+1),
即,6X-5Y-9=0.

因为AC丄BH ，所以由 kBH=1/2 得 kAC= -2 ，
因此 AC方程为 y-1= -2(x-5) ，化简得 2x+y-11=0 ，
与 2x-y-5=0 联立，可解得 C 坐标为 （4，3），
因为 B 在高BH上，所以设B坐标为（2y+5，y），
则 AB 中点 M 的坐标为 （y+5，(y+1)/2），而 M 在直线 CM 上，
所以 2(y+5)-(y+1)/2-5=0 ，解得 y= -3 ，因此 B（-1，-3），
所以，由两点式可得 BC 方程为 (y+3)/(3+3)=(x+1)/(4+1) ，
化简得 6x-5y-9=0 。
这样可以么？

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