求最大值与最小值

一根长2a的木棍(AB)，斜靠与在地面(OM)垂直的墙(ON)上，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行 问在木棍滑动过程中，当滑到什么位置时，三角形ABC面积最大 请详细说明理由 越详细越好

这道题的意思其实就是斜边的长度是固定的 而且这又是个直角三角形 所以面积的两只脚边相乘除2

由（a-b)的平方大于等于0 所以 2ab<=a方+b方 当取等于的时候ab的乘积最大 此时a=b 应该会了把

设高为x,底为y,由题意得x^2+y^2=4a^2,三角面积为：s=x*y/2,

因为（x+y）>=2*√xy,所以x^2+y^2>2*xy,即x*y/2<=(x^2+y^2)/4,所以当x=y时，前面的算式可取等于，三角面积最大为a^2.即杆滑到底和高相等时，x=y=√2*a.

AB木棍与地面成45度角的时候. 三角形面积最大.

设木棍与地面的夹角为A度.

则三角形的面积为(AB为木棍长度)

S=AB*SinA*CosA/2

=AB*Sin(2A)/4

最大值就容易了吧. 当且仅当Sin(2A)=1的时候S最大了. 此时2A=90度. 所以A=45度.

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