观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；…9×10×11×12+1=_______

观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112；
3×4×5×6+1=361=192；
…
9×10×11×12+1=________=________2；
根据以上结果，猜想：
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=________2．

11881 109 （n2+5n+5）解析分析：观察可知，等式左边是四个连续整数的积与1的和，右边是第一个数与第四个数的乘积与1的和的平方，然后根据规律进行解答即可．解答：1×2×3×4+1=25=（1×4+1）2=52；
2×3×4×5+1=121=（2×5+1）2=112；
3×4×5×6+1=361=（3×6+1）2=192；
…
9×10×11×12+1=11881=（9×12+1）2=1092，
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=[（n+1）（n+4）+1]2=（n2+5n+5）2．
故

这下我知道了

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